第一百三十六章 老师都哭了 (第2/2页)
　　
　　(3）P为直线L:x=-2上一点，若存在过点P的直线交圆C于点M，N，且M恰为线段NP的中点，求点P的纵坐标的取值范围.
　　
　　徐聪看完题目就上手，直接写答案，解︰
　　
　　(1）已知圆心在x轴上，设圆心坐标为(a，0)，半径为r。则圆方程为(x-a)²+(y-0)²=r²，即(x-a)²+y²=r²。由于圆过(5，1)和(1，3)，得方程组:
　　
　　(5-a)²+1²=r²
　　
　　(1-a)²+3²=r²
　　
　　解得a=2，r=√10。
　　
　　所以圆方程为(x-2)²+y²=10。
　　
　　(2)……
　　
　　徐聪做的很快，根本就没有用到演草纸，写完之后，他顿了顿笔。
　　
　　而后，又回到了第一小问，两个监考老师看到他这个样子，立马走回来，侧目看着他的试卷，错了吗?
　　
　　发现自己做错了?
　　
　　但是他们看了看，徐聪的答案是争取的呀!就在他们正疑惑的时候，徐聪却在第一小问旁边缓缓写下:“方法2”
　　
　　卧槽!!!
　　
　　什么鬼?
　　
　　这家伙又想到了第二种解题思路?做个人吧!
　　
　　不行吗?
　　
　　这两位老师一口气差点没呼出来。
　　
　　!!!
　　
　　徐聪的笔没有停。
　　
　　设圆C(x，0)，由ICAI=ICBI，得
　　
　　(x-5）²+1²=(x-1)²+3²，解得x=2，则r²=(2-1)²+3²=10，
　　
　　圆C的方程为(x-2)²+y²=10。更简单!
　　
　　徐聪写完，看都没多看一眼，也不去考虑旁边两位老师的心情，无情地进入下一题。
　　
　　别人是做数学题，费了九牛二虎之力，翻山越岭，过刀山下火海，可是徐聪看着这些题，不管难易，先把演草纸撇开，而后，像关羽一样，过五关斩六将!
　　
　　一刀一个!小朋友！
　　
　　如若一刀不行，那就两刀!
　　
　　很快，最后一题。
　　
　　两位老师无奈地看向一旁很干净的演草纸，叹了一口气。
　　
　　“哎…”
　　
　　他们有种自取其辱的感觉，无奈，十分无奈!
　　
　　徐聪继续看题，最后一道压轴题:
　　
　　已知数列{An}满足A1=1，A(n+1)=2An+1(n∈N*)
　　
　　(1）求证:数列{An+1}是等比数列;
　　
　　(2）求通项公式An;
　　
　　(3）设Bn=n，求{AnBn}的前n项和Tn.
　　
　　徐聪看完题后稍微愣了一下，监考老师看的紧张了，那一颗小心脏迅速悬起来。
　　
　　他们互看一眼，整场考试从没见徐聪这样子过，难道是遇到不会的了?
　　
　　是要用到演草纸了?
　　
　　不知道为什么，他们总是很纠结，为什么徐聪不用演草纸!
　　
　　不用演草纸，这能叫考试?这明明就是对考试的不尊重!
　　
　　但徐聪不是不会，而是诧异，这题那么简单，怎么拿出来当最后的压轴题的?
　　
　　上手!
　　
　　先是一个:“解”而后
　　
　　(1)因为A(n+1）=2An+1(n∈N*)得A(n+1)+1=2(An+1)(n∈N*)
　　
　　所以(A(n+1)+1)/(An+1)=2(n∈N*)所以，数列{An+1}成等比数列.
　　
　　(2）由（1）知，{An+1}是以A1+1=2为首项，以2为公比的等比数列
　　
　　所以An+1=2*2(n-1）²=2(n²)所以An=2n²-1
　　
　　(3)
　　
　　sn=2(n+1）²(n-1)+2所以Tn=……